قوانين بنيادي مكانيك نو

بنابر اصل نسبيت عام، قوانين طبيعت در ضمن تبديل اختصاري مختصات گوسي ناوردا نمايش داده مي شوند، درست همان طور كه صفات هندسي يك سطح در ضمن تبديلات اختياري مختصات خميده ناوردايند. چون بست نظريه سطح را خطهاي ژئودزي تشكليل مي دادند. اينك در جهان چهار بعدي نيز خطهاي ژئودزي بنا مي كنيم، يعني چنان خطهاي جهاني اي كه كوتاهترين ارتباط بين دو نقطه جهاني را مي سازند. غرض اندازه گيري فاصله دو نقطه همجوار است به وسيله s ناوردا.
اما معناي اين خطهاي ژئودزي چيست؟ اين خطها به قرار معلوم عبارتند از چنان حوزه هايي كه به شرط انتخاب مناسب دستگاه مرجع، خطهاي آزاد از گرانش اند، به عبارت ديگر نسبت به اين دستگاه مرجع خطهاي راستند. ولي خطهاي جهاني راست يا فضاگونه اند يا زمان گونه و يا آنكه خطهاي نور (s = 0). حال اگر يك دستگاه مختصات گوسي ديگر مورد استفاده قرار گيرد، همين خطهاي جهاني سپس خميده خواهند بود، ولي البته همچنان به عنوان خطهاي ژئودزي باقي مي مانند.
از اين جا نتيجه مي شود كه خطهاي ژئودزي درست همان فرايندهاي فيزيكي اي را بايد نمايان كنند كه د رهندسه و مكانيك معمولي به صورت خطهاي راست نمايش داده مي شوند: فرايند پرتوهاي نور و حركتهاي لخت. بدين نحو براي قانون لخت تعميم يافته به انشاي مطلوبي رسيديم كه پديده هاي لختي و گرانشي را در يك عبارت خلاصه مي كند.
هرگاه ضريبهاي متريك نسبت به يك دستگاه مختصات گوسي اختياري در مورد هر نقطه اي از شبكه معلوم باشد، خطهاي ژئودزي را از طريق محاسباتي محض مي توان به دست آورد. چنانچه در حوزه اي ميدان گرانش نسبت به دستگاه مختصات منظور شده وجود نداشته باشد، تساويهاي زير برقرار خواهند بود:
[1]

چون در اين حالت عبارت عمومي

كه معرف فاصله است، به عبارت:

خلاصه مي شود. پس انحراف g از اندازه هاي مذكور همان است كه در مكانيك معمولي ميدان گرانش معرفي مي شود؛ آنگاه حركتهاي لخت همگي غيريكنواخت و خميده اند، و مكانيك معمولي علت اين حركتها را ميدان جاذبه نيوتوني مي داند. به اين ترتيب، مقادير 10 گانه g يك وظيفه دو گانه دارند: 1) متريك را بيان مي كنند، منظور يكاهاي طول و زمان را؛ 2) جانشين ميدان گرانش مكانيك معمولي مي شوند. ميدان متريك و ميدان گرانش دو منظوره متفاوت يك موضوعند؛ اين هر دو به وسيله 10 مقدار g روشن و نمايان مي شوند.
پس نظريه نسبيت اينشتين يك همجوشي در حد اعلاي هندسه و فيزيك است، تركيبي است از قوانين فيثاغورس و نيوتون. دسترسي به اين تركيب محصول يك بررسي ريشه اي وبهره گيري از يك تجربه بسيار ارزنده ديرينه است كه مي گويد، شتاب ناشي از گرانش مستقل از جرم جسم شتاب گرفته است.
اما انشاي جديد قانون لختي فقط نخستين گام است. ما قبلا در g خصوصيتي را شناختيم كه حالت هندسي - مكانيكي جهان را نسبت به يك دستگاه مختصات گوسي به شيوه رياضي توصيف مي كند. اينك مسئله اصلي نظريه ظاهر مي شود:
قوانيني بايست يافت شوند كه بر اساس آنها ميدان متريك (gها) براي هر محلي از پيوستار فضا - زماني نسبت به يك دستگاه مختصات گوسي غيرمشخص بتواند تعيين شود.
آنچه كه فعلاً درباره اين قوانين مي دانيم، عبارت است از:
1) اين قوانين در مقام تعويض اختياري مختصات گوسي بايد ناوردا باشند؛
2) اين قوانين به وسيله توزيع جسمهاي مادي بايد كاملاً معين باشند.
يك شرط صوري ديگر نيز كه آن را اينشتين از نظريه معمولي گرانش نيوتوني عاريه گرفته است، به دو شرط قبلي اضافه مي شود. در واقع اگر اين سه شرط را به عنوا نظريه تأثير قريب استعاري در قالب معادلات ديفرانسيل نمايش دهيم، قوانين يافته شده مانند كليه قوانين فيزيك، با درجه دوم ظاهر مي شوند، و لذا انتظار مي رود كه قوانين گرانشي جديد هم كه معادلات ديفرانسيل g ها را مي سازند، به همين نحو حداكثر از درجه دوم باشند.
اينشتين موفق شد كه ميدان متريك يا ميدان گرانش را از اين اصلهاي موضوع استخراج كند. هيلبرت (1)، كلين (2)، وايل (3)، ادينگتن (4) و ديگر رياضيدانان در اين اقدام تأثير داشتند و شكل ساختار دستورهاي اينشتيني را عميقاً پژوهش و روشن كردند. ما د راين مقام ناچار از شناسايي و اثبات اين قوانين چشم مي پوشيم، زيرا كه بيان اين فقره بدون بهره گيري از رياضيات عالي ممكن نيست، در اين باره همين قدر كافي است كه پاره اي توضيحات داده شود.
از نظريه سطح مي دانيم كه خميدگي در برابر تعويض اختياري مختصات گوسي ناوردايي است كه تعيين آن از طريق اندازه گيري هايي در خود سطح ميسر است (به خواننده توصيه مي شود كه شش ضلعي رشته اي را به خاطر آورد)، مضافاً اين ناوردا ديفرانسيل از درجه دوم است.
مشابه همين وضع نيز مي توان ناورداهايي براي جهان چهاربعدي به دست آورد. اينها ناورداهايي بلافصل تعميم يافته ناورداهاي خميدگي نظريه سطحند. جريان را تقريباً مي توان به اين شكل بيان كرد: نقطه P در جهان چهار بعدي به تصور آورده مي شود؛ سپس كليه خطهاي ژئودزي متلاقي با يك سطح دو بعدي را كه از نقطه P مي گذرد، از نقطه P خارج مي كنند. حال اين خطهاي ژئودزي خود سطحي را تشكيل مي دهند كه سطح ژئودزي خوانده مي شود. چنانچه يك شش ضلعي داراي ضلعها و شعاع هاي متساوي با يك طول چهار بعدي را در اين سطح ژئودزي قرار دهند، اين شش ضلعي عموماً بسته نخواهد شد؛ پس سطح ژئودزي خميده است. حال اگر وضع سطح ژئودزي عبوري از نقطه P در فضاي چهار بعدي تغيير كند و به سمت ديگري متوجه شود (در اين صورت سطح ديگري را لمس مي كند)، خميدگي تغيير خواهد كرد. مجموع خميدگيهاي كليه سطحهاي ژئودزي عبوري از P تعداد ناورداي مستقل به دست مي دهد. و هرگاه اين ناورداها صفر بوده باشند، سطحهاي ژئودزي مسطح خواهند بود، فضاي چهار بعدي اقليدسي است. پس انحراف ناورداها از صفر بر وجود ميدان گرانش تأثير مي گذارد و ناگزير به توزيع جسمهاي مادي بستگي دارد. ولي جرم جسم مادي بنابر نظريه نسبيت خاص برابر است با انرژي بخش بر مجذور سرعت نور. از اين رو توزيع ماده به وسيله ناورداهاي دو مقدار مشخص انرژي و اندازه حركت تعين مي شود. اينها عبارتند از ناورداهايي كه با ناورداهاي خميدگي در ارتباط تناسبي قرار داده مي شوند. ضريب تناسب همان ثابت ميدان گرانش نظريه نيوتوني است. دستورهايي كه بدين طريق عايد مي شوند، معادلات متريك ميدان را نمايش مي دهند. هرگاه توزيع فضا - زماني انرژي مقدار حركت معلوم باشد، g ها را مي توان محاسبه كرد، و اين g ها به سهم خود باز حركت جسمهاي و توزيع انرژي را تعيين مي كنند. كل اين جريان مجموعه پيچيده اي است از يك دستگاه معادلات ديفرانسيل؛ ولي اين پيچيدگي هاي رياضياتي به علت يك پيشرفت تجريدي قابل ملاحظه كه در واقع زاييده ناوردايي عمومي اين معادلات است، برطرف مي شوند. چون اين ناوردايي مبين نيست كامل كليه فرايندهاست. فضاي مطلق از صحنه قوانين فيزيك بطور قطعي ناپديد مي شود. در اين جا بار ديگر بايد به طرز بياني اشاره كنيم كه عموماً موجب برانگيختگي نا آشنايان با رياضيات مي شود. رسم بر اين است كه وقتي صحبت از خميدگي سطح مي شود، مشابه ناورداهاي فضاي سه بعدي يا عين ناورداهاي جهان چهاربعدي را به عنوان مقياس خميدگي معرفي مي كنند، مي گويند: «حوزه هاي فضا - زماني اي كه مقياس خميدگي در آنها مغاير با صفر باشد، خميده اند» حال چنين اصطلاحي به زعم كسي كه در رياضيات ورزيدگي نداشته باشد، خوش نمي آيد؛ چنين كسي مي گويد: «اينكه چيزي در فضا خميده باشد، برايم قابل تصور است، ولي اينكه فضا خود خميده باشد، كاملا بي معني است». حال كسي هم چنين توقعي ندارد كه فضا را خميده به تصور آورند؛ مگر نورهاي ناديدني يا صداهاي ناشنيدني را مي توان به تصور آورد؟ اگر تصديق شود كه حواس در اين مورد ناتوان است و شيوه هاي فيزيك از مرز حواس فراتر مي روند، آنگاه بايد نتيجه گرفت كه اين نكته در مورد آزمايش فضا و زمان نيز صادق و پذيرفتني است. چون سير و نظرها فقط از طريق تأثيرات جمعي فرايندهاي فيزيكي و احوال بدني و رواني، در حكم حالتهاي جريان فكري، پديد مي آيند و بر همين اساس تعيين مي شوند؛ فيزيك اين حقيقت را نفي نمي كند كه برداشتهاي حسي را بر اساس قوانين سنتي اقليدسي در حدي قابل ملاحظه و دقيق مي توان توجيه كرد. انحرافهايي كه در نظريه اينشتين پيشگويي مي شوند، به اندازه اي جزئي و اندكند كه فقط با كمك اندازه گيريهاي فوق العاده دقيق فيزيك و اخترشناسي امروزي آشكار ميگردند. پس اين انحرافها به هر حال وجود دارند، و اگر به اين نتيجه رسيده باشيم كه پيوستار فضا - زماني غيراقليدسي است، يا به عبارت ديگر «خميده» است، مشاهده به داوري شناخت بايد گردن نهد.

دستاورهاي مكانيكي و گواهيها

نخستين تكليف فيزيك نسبيتي اين است كه نشان دهد، مكانيك و فيزيك سنتي با تقريب زياد صحت دارند. در غين صورت قابل فهم نخواهد بود كه دو قرن پژوهش كوشا و پيگير چگونه در اين محدوده خود را قانع و خرسند ديده است. مسئله بعدي عبارت است از يافتن انحرافهايي كه براي نظريه ويژگي دارند و به منظور آزمودن نظريه در بوته تجربه، مي توانند مورد استفاده قرار گيرند.
مكانيك سنتي چرا براي بيان كليه فرايندهاي حركتي - زميني و تقريباً همه فرايندهاي حركتي كيهاني كافي است؟ به جاي مفهومهاي فضاي مطلق و زمان مطلق كه بدون آنها حتي ساده ترين پديده هايي از قبيل رفتار آونگ فوكو و نيروهاي لخت و گريز را بر اساس اصلهاي نيوتوني نمي توان توضيح داد، چه چيزي وارد مي شود؟
ما جواب اين سؤال را در واقع قبلاً در آغاز بحث بر سر اصل نسبيت عام داده ايم. در آنجا عبارتي به عنوان پايه ديناميك نسبيتي مطرح كرديم، به اين شرح كه اينك به جاي فضاي مطلق در حكم علت فرضي فرايندهاي فيزيكي، جرمهاي دورافتاده به مثابه علتهاي واقعي وارد مي شوند. كيهان به عنوان خيل و لشكر ستارگان در هر محلي و هر زماني يك ميدان فيزيك يا ميدان گرانشي معين توليد مي كند. چگونگي ساختار اين ميدان در كل را فقط از طريق يك بررسي نظري از نوع كيهانشناسي مي توان شناخت. ولي همين ميدان متريك، با انتخابي مناسب كه از دستگاه مرجع صورت گيرد، در جزء بايد «اقليدسي» باشد، به اين معنا كه مسيرهاي لخت و پرتوهاي نور از خطهاي جهاني راست تشكيل مي شوند. حال، از آنجا كه حتي ابعاد دستگاه سيارات در برابر كيهان كوچكند، قوانين نيوتون در محدوده اين ابعاد نسبت به يك دستگاه مختصات صدق مي كنند، البته تا جاي يكه خورشيد يا جرمهاي سياره اي هيچ نوع اختلالهاي محلي كه با جاذبه نظريه نيوتوني مطابق باشند، ايجاد نكنند. اخترشناسي مي آموزد، يك چنين دستگاه مرجعي كه در آن تأثير جرم ثوابت در محصوره منظومه سياره اي ما به مقياسهاي اقليدسي منجر مي گردد، درست همان دستگاهي است كه در برابر مجموعه جرمهاي كيهاني در سكون نسبي است (يا در حركت يكنواخت در خط راست)، يعني به طوري است كه آن نيروهاي كاملاً مختلف الجهتي كه از ناحيه ثوابت در برابر اين دستگاه پديد مي آيند، نسبتاً كوچكند و در مجموع يكديگر را خنثي مي كنند. اين واقعيت را فقط با به كارگرفتن اصلهاي ديناميكي جديد در سراسر كيهان مي توان توضيح داد، و ما در پايان همين بخش به بيان چنين توضيحي خواهيم پرداخت. در اين جا نخست با مكانيك و فيزيك در محدوده دستگاه سياره اي سرو كار داريم. در اين جا همه آموزشهاي نيوتوني تقريباً بدون تغيير به قوت خود باقي مي مانند، فقط هميشه بايد توجه داشت كه سطح نوسان آونگ فوكو در برابر دستگاههاي دور ثابت است و نه در برابر فضاي مطلق. ديگر اينكه نيروهاي گريز در دورانهاي نسبت به جرمهاي دور بروز مي كنند و نه در دورانهاي مطلق. علاوه بر اين، اجباري نيست كه قوانين فيزيك را در دستگاه مختصات عادي كه در آن ميدان متريك خصوصيت اقليدسي دارد و ميدان گرانشي به مفهوم عادي (جز ميدان هاي محلي جرمهاي سياره اي) يافت نمي شود، نمايش دهند، بلكه همچنين مجازند كه اين قوانين را به دستگاهي كه به نحوي در حركت است (يا حتي به دستگاهي كه تغيير شكل بدهد) مربوط كنند. در اين صورت فقط ميدانهاي گرانش بي درنگ ظاهر مي شوند و هندسه خصوصيت اقليدسي خود را از دست مي دهند. اما قوانين طيعت هيأت و قيافه خود را همچنان حفظ مي كنند، فقط اندازه مقادير g_34 ...〖g 〗_12 ,g_11 كه به وسيله ميدان متريك يا ميدان گرانش تعيين مي شود، در هر دستگاه مرجعي فرق مي كند. تفاوت قضيه نسبت به ديناميك قديمي تنها در همين ناوردايي قوانين است. در آن جا هم البته توانستند تا دستگاههاي مرجع به دلخواه متحرك (تغيير شكل يافته) پيش بروند، ولي در اين جريان قوانين طبيعت هيأت و قيافه خود را حفظ نكرد، به اين شرح كه «ساده ترين» شكل ها را كه «شكلهاي نيوتوني» باشند، در دستگاههاي مختصاتي معين، يعني در دستگاه هاي ساكن در فضاي مطلق، به خود گرفت. اما نظريه نسبيت اين قبيل صورتهاي ممتاز و ساده ترين را نمي شناسد. در اين نظريه حداكثر اندازه هاي عددي كه براي مقادير g_34 ...,g_11 در كليه قوانين طبيعت پيش مي آيند، امكان دارد كه در حوزه داخلي فضاهاي محدود بويژه ساده باشند يا اندكي از اين اندازه ها دور شوند. انتساب دستورهاي اخترشناسي به يك دستگاه مرجع به اين صورت است كه اين دستگاه در حوزه كوچك فضائي دستگاه سياره اي، به شرطي كه در آن حوزه خورشيد و سياره ها حضور نمي داشتند، اقليدسي مي بود، يعني در حالتي كه g_34 ...,g_11 اندازه هاي ساده تساويهاي [1]، را دارا مي شدند. ولي g_34 ...,g_11 به هيچ وجه به چنين اندازه هايي را دارا نمي شوند و به طوري كه بعداً توضيح خواهيم داد، در نزديكي جرمهاي سياره اي از اين ارقام فاصله مي گيرند. از اين رو هر دستگاه مرجع ديگر (مثلا دوران كننده) كه در آن g_34 ...,g_11 در صورت فقدان جرمهاي سياره اي نيز اندازه هاي [1] را ندارند، اصولاً و كاملاً همان مقام دستگاه قبلي را احراز مي كنند. به اين ترتيب، بازگشت به نظر بطلميوس، مبني بر «سكون زمين»، به اختيار و اراده فرد واگذار مي شود. و به كار گرفتن يك دستگاه مرجع سخت متصل به زمين بدين معناست كه در اين دستگاه، كليه ثوابت با سرعت زاويه اي يكسان گرد محور زمين گردش مي كنند. كافي نيست كه فقط متريك متداول [1] را در دستگاه دوران كننده تبديل كنند. بايد نشان داده شود كه متريك تبديل شده بر اثر جرمهاي دوران كننده دور در انطباق با معادلات ميداني اينشتين توليد مي گردد. و اين عمل است كه به وسيله تيرينگ (5) اجرا شده است. وي ميداني را محاسبه كرد كه در ضمن دوران يك كره توخالي و داراي جدار ضخيم در درون كره به وجود مي آيد، و بدين نحو توانست اثبات كند كه چنان نيروهايي از نوع نيروي گريز از مركز و ديگر نيروهاي لخت كه معمولاً به فضاي مطلق نسبت داده مي شوند، واقعاً در درون كره مزبور ظاهر مي گردند. از اين رو بطلميوس و كوپرنيك از ديدگاه اينشتين از حق متساوي برخوردارند. و اينكه كدام طريقه را انتخاب مي كنند، مربوط به اين است كه كدام راحت تر بوده باشد. در مورد مكانيك دستگاه سياره ها، برداشت كوپرنيكي البته راحت تر است. ولي نامعقول خواهد بود اگر ميدان گرانشي كه در ضمن انتخاب يك دستگاه مرجع ديگر ظاهر مي شوند، برخلاف ميدان گرانشهاي «واقعي» ناشي از جرمهاي نزديك، در حكم «تصوري» به شمار آيند؛ به همان نحو نامعقول كه مسئله طول «واقعي» خط كشي در نظريه نسبيت خاص مطرح گردد. يك ميدان گرانش در واقع نه «حقيقي» و نه «مجازي» است. اين ميدان مستقل از دستگاه مختصات انتخابي اصولا هيچ معنايي ندارد، درست مانند طول يك خط كش . مضافاً اينكه ميدانها از اين طريق كه يكي ناشي از جرمهاست و بقيه نه، هرگز از يكديگر متمايز نمي شوند. فقط اين طور است كه در يك مورد جرمهاي در حد تقريباً عمده مؤثرند، در ديگر موارد تنها جرمهاي دورافتاده كيهان.
اينك قضاوت عقل سليم را در مخالفت با اين آموزش ملاك گرفتند و از جمله گفتند: پس هنگامي كه يك قطار راه آهن به مانعي برخورد كند و همه چيز بر اثر چنين تصادفي در قطار منهدم گردد، فرايند ماجرا را به دو صورت مي توان بيان كرد: يكي اينكه زمين را (كه در اين وجه نسبت به جرمهاي كيهاني ساكن محسوب مي شود)، به عنوان دستگاه مرجع انتخاب كنند و شتاب (منفي) قطار را موجب خرابي بدانند. و ديگر آنكه همچنين ممكن است كه يك دستگاه مختصات سخت متصل به قطار را انتخاب كنند، كه در اين صورت سراسر عالم در لحظه تصادف ناگهان تكان خورده يك ميدان گرانش بسيار شديد به موازات حركت اصلي در همه جا پديد مي آيد و باعث خسارت در قطار مي شود. در اين صورت پس چرا برج كليساي روستاي مجاور نيز واژگون نمي شود؟ چگونه است كه عواقب اين تكان و عوارض ناشي از ميدان گرانش مربوط به آن فقط يكطرفه در قطار ظاهر مي گردد، حال آنكه براي هر دو صورت قضيه بايستي حق متساوي قايل بود: آيا عالم ساكن است و قطار ترمز مي شود، يا قطار ساكن است و عالم ترمز مي شود؟ پاسخ اين پرسشها را مي توان به صورت زير بيان كرد: برج كليسا وا‍ژگون نمي شود، زيرا كه وضع نسبي برج را در برابر جرمهاي كيهاني دور در ضمن ترمز كردن هيچگونه تغييري نمي كند. تكاني كه از نظر مسافر قطار بر سراسر عالم تا دورترين ستارگان وارد مي شود، به طور يكنواخت از جمله برج كليسا را نيز شامل مي گردد، به اين معنا كه همه اين جسمها در آن ميدان گرانشي كه در لحظه ترمز شدن قطار پديد مي آيد، آزادانه سقوط مي كنند، البته به استثناء خود طار كه سقوط آن را نيروهاي ترمز كننده جلوگيري مي كنند. اما رفتار جسمهاي در حال سقوط آزاد در ارتباط با فرايندهاي داخلي (به همان نحو كه برج كليسا بر سطح زمين به حالت تعادل است)، درست مانند جسمهاي آزادانه شناوري است كه تحت هيچ تأثيري قرار نگرفته اند. بنابراين هيچگونه اختلالي در وضع تعادل عارض نمي شود كه برج كليسا را واژگون كند. حال آنكه قطار به هنگام سقوط آزاد، به مانع برخورد مي كند، و اين برخورد نيروها و تنشهايي به وجود مي آورد كه در نهايت باعث خسارت خواهند شد.
ارجاع اين مسئله دشوار به «عقل سليم» اصولا امري است ناگوار. افرادي هستند که هوادار نظريه اتر جوهري كه از قبول نظريه نسبيت امتناع مي كنند، بدين سبب كه اين نظريه براي آنان غناي كافي تصويري و تجسمي ندارد. بعضي از اين افراد سرانجام اصل نسبيت خاص را پذيرفتند، در واقع پس از آنكه نتيجه آزمايشها صحت اصل مزبور را به وضوح تأييد كرده بود. اما همين كسان در برابر اصل نسبيت عام سخت ايستادگي مي كنند، ا زاين رو كه چنين اصلي با عقل سليم اينان ظاهراً وفق نمي دهد. اين مسئله را اينشتين چنين بيان مي كند: بنابر نظريه نسبيت خاص، قطاري كه با لوكوموتيو بخاري يا ديزلي يكنواخت حركت مي كند، در هر حال يك دستگاه مرجع هم ارز زمين است. اينك عقل سليم راننده لوكوموتيو قطار آيا اين واقعيت را تصديق مي كند؟ لابد استدلال خواهد كرد كه اين «محيط» نيست، بلكه لوكوموتيو است كه وي برحسب لزوم به گرم كردن و روغنكاري آن ناگزير است، آنچنانكه اثرات فعاليت او در حركت قطار بروز مي كند. در برابر اين استدلال مي توان يك قطار با لوكوموتيو الكتريكي را مثال زد كه به وسيله راننده احياناً فقط كمي روغنكاري مي شود، و چنين امري در توليد انرژي براي حركت قطار به هيچ وجه دخالت ندارد. چون انرژي در نيروگاهي توليد مي شود كه سخت به زمين چسبيده است. عقل سليم و راشد، گاهي داراي گرايشي است كه آدمي را به اشتباه مي كشاند.
اينك مشاهدات خود را از ديدگاه اينشتيني در مكانيك آسماني دنبال مي كنيم و ميدانهاي گرانشي محلي را كه به علت وجود جرمهاي سياره اي بر ميدان كيهاني اضافه مي شود، در مد نظر قرار مي دهيم.
از آنجا كه اين بررسيها ي اينشتين كلا همراه با نتايج رياضياتي از معادلات ميداني است، فقط به طور خلاصه به آن اشاره مي كنيم.
ساده ترين حالت مسئله در مورد تعيين حركت يك سياره به دور خورشيد است. در اين مورد راحت ترين راه آن است كه از دستگاه مختصاتي گوسي قبلاً مذكور استفاده كنند، دستگاهي كه در آن ميدان متريك، در غيبت خورشيد و سياره ها، اقليدسي و به مفهوم عادي فاقد ميدان گرانشي بوده باشد؛ بدين نحو مشخص مي شود كه مقادير ، بدون آنكه تأثير خورشيد به حساب آورده شود، اندازه هاي مربوط به تساويهاي [1]، را دارا مي شوند. اينك قضيه به اين بستگي دارد كه ميزان انحراف اين اندازه ها كه معلول تأثير جرم خورشيد است، تعيين شود. ميدان مورد نظر بايد مستقل از زمان و نيز پيرامون نقطه مركزي خورشيد متقارن كروي باشد. اينشتين خود يك راه حل تقريبي براي معادلات ميدان ارائه نمود. ولي شوارتز شيلد (6) بعداً دريافت كه يك راه حل دقيق براي اين مورد وجود دارد كه به جمله هاي نسبتاً ساده ، منتهي مي گردد. از جمله اينكه مي توان مدار سياره ها را به عنوان خطهاي ژئودزي اين تعيين مقياس محاسبه كرد. حال خميدگي مدارها كه در نظريه نيوتوني در حكم تأثير نيروي جاذبه مي گردد، در نظريه اينشتيني به عنوان خميدگي فضا - زماني جهان، كه راست ترين خطهايش را همين خطهاي ژئودزي تشكيل مي دهند، به شمار مي رود.
نتيجه محاسبات نشان مي دهد، شكل مداري كه براي سياره در نظريه اينشتين عايد مي گردد، به شكل مداري كه در نظريه نيوتوني به دست مي آيد، بسيار نزديك است. چنانچه اين هر دو ديدگاه را در مد نظر قرار دهند، ملاحظه مي شود كه چنين نتيجه اي به منتهي درجه عالي است: از ديدگاه نيوتوني، فضاي مطلقي كه براي نظريه شناخت قانع كننده نيست و يك نيروي اختراع شده به منظور خاص كه داراي صفات عجيب است و با جرم لخت نسبت مستقيم دارد - از ديدگاه اينشتين، يك اصل عمومي كه خواستهاي نقد شناخت را بدون توسل به هرگونه فرضيه خاص برآورده مي كند. اگر نظريه اينشتين جز آنكه مكانيك نيوتوني را زير سلطه اصل نسبيت عام درآورد، توانايي ديگر از خود نشان نمي داد، طبعاً فقط كساني براي اين نظريه برتري قائل مي شدند كه ساده ترين صورتها را در قوانين طبيعت جستجو مي كنند.
اما اين قبيل افراد البته نادرند، و چنانچه نظريه اينشتين گامهايي بلندتر برنمي داشت، فقط مورد قبول يك تعداد كم از فيزيكدان و اخترشناسان واقع مي شد. يك نظريه ابتدا هنگامي توجه عموم را به خود جلب مي كند، اگر واقعيتهايي را كه قبلاً مبهم بوده اند روشن نمايد، يا درباره پديده هاي نو و ناشناخته پيشگويي كند. نظريه نسبيت عام از اين هر دو حيث غني بوده است.

پيشگوييهاي مكانيك نو و گواهيها

حركت يك سياره به دور خورشيد - بنابر نظر اينشتين وشوارتزشيلد - يك خط ژئودزي در جهان چهار بعدي فضا - زماني است و تقريباً همان است كه از نظريه نيوتون به دست مي آيد. دقت اين انطباق البته زياد است؛ ولي محاسبه نشان مي دهد كه يك اختلاف جزئي وجود دارد، و اختلافها نسبت به ميدان گرانش افزايش مي يابند. از اين رو پي بردن به ميزان اين تفاوتها در مورد نزديكترين سياره به خورشيد امكان پذير است. ولي در مكانيك آسماني نيوتون ديديم كه يكي از موارد ناتواني نظريه نيوتوني در قضيه سياره عطارد، كه واقعاً نزديكترين سياره به خورشيد است، به چشم مي خورد. در آنجا آن 43 ثانيه قوسي كه در هر صد سال در حركت حضيض (7) عطارد ظاهر مي گردد، بدون توجيه بود. و اين درست همان اختلافي است كه از محاسبه اينشتين نسبت به محاسبات قديمي به دست مي آيد. پس تأييد اين دستاورد مكانيك اينشتين از مدتها قبل نيز در محاسبات لووريه مستتر بوده است و اين واقعيتي است كه از يك اهميت فوق العاده برخوردار است، چون هيچ نوع ضريب ثابت اختياري در دستور اينشتين وارد نمي شود و «بي هنجاري» عطارد نتيجه الزامي اين نظريه است، درست مانند اين نتيجه كه قوانين كپلر در مورد سياره هاي ديگر كه از خورشيد دورند معتبر است.
حركت حضيض براي سياره هاي ديگر به علت اثر نسبيتي بسيار جزئي است. براي زمين و زهره نيز، نظريه اينشتين در درون مرزهاي خطاي مشاهدات تأييد شده است. تفكيك اين اثر كه در مورد دو سياره مزبور بسيار جزئي است، از بقيه علل اختلال كه حضيض مدارها را به مراتب شديدتر مي چرخانند، عملي است فوق العاده دشوار و آنهم فقط غيردقيق. جدول زير حركت حضيض به نزديكترين سياره خورشيد را در دو ستون نمايش مي دهد، يكي از ارقام محاسباتي بر طبق نظريه اينشتين، و ديگر ارقام مشاهداتي:

حركت حضيض به ثانيه قوسي در هر يكصد سال
	نظري	تجربي
عطارد	0/03 ± 43/03	0/45 ± 43/11
زهره	8/63	4/8 ± 8/4
زمين	3/8	1/2 ± 5/0

جدول بالا نشان مي دهد كه حاصل مشاهده با چه دقتي نظريه اينشتين را تأييد مي كند. رقم مشاهده شده در مورد زمين تا اندازه اي دقيق است، ولي با نتيجه نظري چندان تطبيق نمي كند؛ حاصل مشاهده در مورد زهره از يك دقت باز هم كمتر برخوردار است، اما با پيشگويي نظري بيشتر وفق مي دهد.
بي هنجاري حضيض نزديكترين سياره به خورشيد يگانه موردي است كه تاكنون نظريه اينشتين را در بخش مكانيك تأييد مي كند.
اينشتين و سايرين در اثرهاي ديگر كه احتمالاً بايستي قابل رؤيت باشند، چشم دوختند.
در بخش نهم از فصل سوم و در نخستين بخش همين فصل بر سر نيروهاي گريز از مركز سخن گفتيم. بنابر نظر نيوتون، نيروهاي گريز حركت در برابر فضاي مطلق را نشان مي دهند. ولي به نظر ماخ و اينشتين، اين نيروها حركت در برابر جرمهاي دورافتاده ثوابت را نمايان مي كنند. اگر نظر اخير درست باشد، آنگاه نيرويي كه بر جسمي وارد مي آيد و منشاء آن يك جرم بزرگ واقع در محيط جسم است، بر حسب آنكه جرم مزبور ساكن باشد يا دوران كند، قاعدتاً بايستي متفاوت باشد. پيامد اين كيفيت در دستگاه سياره ها به اين منجر مي شود كه بر اثر دوران خورشيد حول محورش (يك دور در هر 21 شبانه روز) اختلالي در حركت سياره ها بروز مي كند. حال چنين اختلالي به صورت چرخش حضيض آشكار مي گردد. اما بروز اين عارضه در همه سياره ها شديد و به همين علت متأسفانه قابل مشاهده نيست. منتها آنچنانكه تاكنون نيز تشخيص داده ايم، ديگر هيچ انحرافي كه توجيه نشده باشد، در حركت سياره ها ملاحظه نمي شود. و اگر به اقمار سياره ها توجه كنيم، مي بينيم كه در آنجا نيز وضع به همين صورت است: تأثير حركت دوراني سياره بر مدار ماهواره هايش بسيار جزئي است و لذا قابل مشاهده نيست.
اما اخيراً يك وسيله جديد به دست آمده است كه مشاهد حركت حضيض را ممكن مي كند، يعني با كمك ماهوراه هاي مصنوعي زمين. در ضمن هر دو علت چرخش حضيض را مي توان آزمايش كرد: يكي اختلاف بين قانون نيروي اينشتيني و نيوتوني، و ديگر آن نيروهاي اضافي كه بر اثر دوران زمين دخالت مي كنند.
اين هر دو اثر را به صورت ارقامي در جدول زير معرفي مي كنيم، با اين توجه كه مدارهاي ماهواره اي در سطح استوا منظور شده اند:
6367km = شعاع زمين

ميانگين دوري ماهواره	نسبت نيم محور كوچك مدار بيضوي به نيم محور بزرگ	چرخش حضيض (به ثانيه قوسي در هر يكصد سال)
از مركز زمين	از سطح زمين	مربوط به انحرافها از قانون نيوتون	مربوط به دوران زمين
(به km )
6770	400	0/99995	1450	-43
10.000	3650	0/969	586/6

چنانكه از نسبت نيم محورها ملاحظه مي شود، اين نسبت نزديك به عدد 1 است و مدارها به شكل تقريباً دايره اي انتخاب شده اند. علامت منفي چرخش حضيض ناشي از دوران زمين بدان معناست كه دوران زمين موضع حضيض را در خلاف جهت عارضه بزرگتر مي چرخاند ولذا از مقدار اين عارضه بايد تفريق شود.
چنانكه ملاحظه مي شود، شايد اين هر دو اثر براي ماهواره هاي مصنوعي قابل اندازه گيري باشند، منتها مشكلات بزرگي در برابر اين اندازه گيريها وجود دارد. ماهواره هاي نزديك به زمين، در بالاترين قشر اتمسفر خودش اثر ترمز مي شوند و لذا حركتشان كندتر گشته و پس از مدتي در حال سقوط به زمين برمي گردند. در كنار اين مشكل، اختلالاتي وجود دارند كه نه فقط از ناحيه خورشيد و قمر سياره يا خود سياره ها، بلكه مضافاً به علت اختلال شكل زمين با شكل كره روي مي دهند، به طوري كه ميزان تأثير اين عاملها را نمي توان دقيقاً محاسبه كرد.
تاكنون صحبت فقط از حركت يك جسم به دور جسمي ديگر بود كه حركت جمعي آن را ناديده مي گرفتيم. اين ناديده گرفتن در صورتي مجاز خواهد بود، اگر جسم مركزي در قياس با جسم ديگر بسيار سنگين باشد (نظير حالتي كه در مورد جفت خورشيد - سياره و سياره - قمر صدق مي كند.) اما اين محدوديت را به آساني مي توان از ميان برداشت و مسئله دو جسم را در مكانيك نيوتون دقيقاً حل كرد. حاصل اين است كه هر دو جسم گرد گرانيگاه مشتركشان بر بيضيهاي كپلري حركت مي كنند.
چنانچه تعداد جسمها از دو تجاوز كند، براي معادلات نيوتوني راه حل ساده و دقيق وجود ندارد و بايد حساب اختلالها را به كار برد. اينك اين سؤال پيش مي آيد كه، آيا مي توان معادلات نيوتوني حركت را دست كم در نخستين تقريب براي يك دستگاه چندين جسمي از نظريه اينشتين استخراج كرد و چه اختلافهايي را مي توان از اين استخراج انتظار داشت. بدين منظور بايد نشان داده شود كه بر طبق معادلات اينشتين، مجموع ميدان جسم متحرك در نخستين تقريب جز توارد ميدانها نيوتوني يكايك جرمها چيز ديگري نيست، و نيز اينكه قانون خطهاي ژئودزي در اين ميدان تا حد معادلات نيوتوني حركت خلاصه مي شوند. طريقه اثبات اين مطلب دشوار نيست و به وسيله شخص اينشتين ارائه شده است. ولي اينشتين در اين حد هنوز راضي به نظر نمي رسيد. در نظريه نسبيت عام دو فرضيه بنيادي وجود دارد: ‌(1) تصور نسبيت عام كه (همراه با اصل موضوع سادگي) به معادلات ميدان و از طريق راه حل اين معادلات به ميدان متريك منتهي مي شود؛ (2) فرضيه اي كه حركت آزاد ذرات به وسيله خطهاي ژئودزي اين متريك منعكس مي شود. اصل موضوع (1)، اگر تقريبي بيان شود مطابق است با قانون نيروي نيوتون (نيرو نسبت معكوس دارد با مجذور فاصله)؛ اصل موضوع (2) با معادلات حركتي نيوتون (شتاب متناسب با نيرو). اينشتين در سالهاي بعدي زندگيش وجود اين دو اصل موضوع را در حكم يك دوگانگي نامطلوب تلقي كرد و كوشيد تا آن را برطرف كند با آنكه توجيه حركت مداري به صورت خطهاي ژئودزي يك هندسه غيراقليدسي [فرضيه (2)] نقطه آغاز ملاحظاتش درباره نظريه نسبيت عام بود، يقين كرد كه اين توجيه زائد و در واقع بايد در معادلات ميدان [فرضيه (1)] مستتر بوده باشد.
اينشتين معتقد است، ميداني كه به وسيله جسمي ايجاد مي شود، تأثيرش متقابلا به اين جسم بر مي گردد و خط جهاني خود را به اين شكل مشخص مي سازد. در هر حال اين يك مسئله رياضياتي بسيار دشوار است كه در اين جا حتي طرح آن براي ما مقدور نيست. اينشتين به اتفاق همكارانش، اينفلد (8) و هوفمان (9)، اين مسئله را بررسي كرد. نخستين كارهايي كه در اين زمينه انجام گرفت، به حدي گسترده بود كه فقط خلاصه اي از آن را توانستند منتشر كنند. اينفلد بعدها محاسبات را تا يك حد قابل ملاحظه اي ساده كرد. يك روش ديگر در همين زمينه به وسيله فوك (10) دانشمند روسي تحقق يافت. از اين رو اينك يك مكانيك نسبيتي بسيار رضايتبخش در اختيار ما قرار گرفته است كه به طور ساده از صورت عمومي معادلات ميداني ناوردا تشكيل مي شود و براي توجيه كليه واقعيتهاي تاكنون شناخته شده مربوط به حركت جسمهاي آسماني كفايت دارد، مضافاً اينكه وجود يك رشته بيشمار پديده هايي را پيشگويي مي كند كه مشاهده آنها احتمالاً در آينده نزديك ممكن خواهد شد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Hilbert
2. Klien
3. Weyl
4. Eddington
5. Thirring
6. Schwarzschild
7. حضيض (perihel): نزديكترين موضع سياره به خوشيد - م.
8. Infeld
9. Hoffmann
10. Fock

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ي هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.